投影法・タイル・ズームレベル
ウェブで使われる地図はタイルと呼ばれる分割された単位でデータが配信されます。これは Geolonia の地図も同じです。 メルカトル図法と呼ばれる投影法で球面である地球上の地物を平面に投影したあと、これを格子状に分割していくことで徐々に細かい単位のタイルを定めることができます。全世界のほとんど（※高緯度では投影した地図の歪みが激しいため、極域（例えば緯度 85 度以上など）を除外します）を 1 枚のタイルで表現したものをズームレベル 0、これを 4 分割したものをズームレベル 1、さらに 4 分割したものをズームレベル 2…、とすると、ズームレベル n に対して 2^2n のタイルの数がになります。表にすると以下のようになります。
| ズームレベル | タイル数 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 4 |
| 2 | 16 |
| 3 | 64 |
| 4 | 256 |
| 5 | 1,024 |
| 6 | 4,096 |
| 7 | 16,384 |
| 8 | 65,536 |
| 9 | 262,144 |
| 10 | 1,048,576 |
| 11 | 4,194,304 |
| 12 | 16,777,216 |
| 13 | 67,108,864 |
| 14 | 268,435,456 |
| 15 | 1,073,741,824 |
| 16 | 4,294,967,296 |
| 17 | 17,179,869,184 |
| 18 | 68,719,476,736 |
| 19 | 274,877,906,944 |
| 20 | 1,099,511,627,776 |
| 21 | 4,398,046,511,104 |
| 22 | 17,592,186,044,416 |
| 23 | 70,368,744,177,664 |
| 24 | 281,474,976,710,656 |
| 25 | 1,125,899,906,842,620 |
| 26 | 4,503,599,627,370,500 |
| 27 | 18,014,398,509,482,000 |
| 28 | 72,057,594,037,927,900 |
| 29 | 288,230,376,151,712,000 |
| 30 | 1,152,921,504,606,850,000 |
タイルの実際の大きさ
メルカトル図法は高緯度地域ほど距離や面積が誇張される性質があるため、1 枚のタイルの実際の大きさがどのくらいになるのか、というのを考えるのは少し複雑です。メルカトル図法で投影した地図がどの程度歪んでいるのか、というのを実感するには、例えば次のツイートの方が作成された画像が参考になります。
Showing the Mercator Map Projection with the true size and shape of the country overlaid#dataviz #maps #gis #mapping pic.twitter.com/Gqr1Dd8YrM
— Neil Kaye (@neilrkaye) August 14, 2019
緯度による歪みを考慮すると、タイル 1 辺の大きさは次のようになります。ここでは、タイルのより赤道に近い辺（北半球ならば南側の辺）の長さを示しています。
| ズーム/緯度 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 20021.37km | ||||||||
| 2 | 10010.68km | 3641.25km | |||||||
| 3 | 5005.34km | 3735.61km | 1951.55km | 917.17km | |||||
| 4 | 2502.67km | 2319.26km | 1884.1km | 1401.35km | 992.01km | 467.27km | |||
| 5 | 1251.34km | 1227.52km | 1160.42km | 1061.27km | 821.48km | 703km | 498.03km | 234.73km | |
| 6 | 625.67km | 622.66km | 599.46km | 557.13km | 502.24km | 411.02km | 323.89km | 227.64km | 117.5km |
| 7 | 312.83km | 309.47km | 295.23km | 272.18km | 243.72km | 205.54km | 161.98km | 108.74km | 56km |
| 8 | 156.42km | 154.14km | 147.62km | 136.09km | 119.98km | 100.88km | 79.31km | 54.38km | 27.33km |
| 9 | 78.21km | 77.07km | 73.5km | 68.05km | 59.99km | 50.44km | 39.24km | 26.88km | 13.67km |
| 10 | 39.1km | 38.53km | 36.75km | 33.92km | 30km | 25.22km | 19.62km | 13.44km | 6.79km |
| 11 | 19.55km | 19.26km | 18.38km | 16.93km | 15km | 12.58km | 9.78km | 6.7km | 3.4km |
| 12 | 9.78km | 9.63km | 9.19km | 8.47km | 7.49km | 6.29km | 4.89km | 3.35km | 1.7km |
| 13 | 4.89km | 4.81km | 4.59km | 4.23km | 3.75km | 3.14km | 2.44km | 1.67km | 849.04m |
| 14 | 2.44km | 2.41km | 2.3km | 2.12km | 1.87km | 1.57km | 1.22km | 835.98m | 424.52m |
| 15 | 1.22km | 1.2km | 1.15km | 1.06km | 936.19m | 785.6m | 611.02m | 417.99m | 212.22m |
| 16 | 611m | 601.73m | 574.16m | 529.16m | 468.07m | 392.77m | 305.51m | 208.98m | 106.11m |
| 17 | 305.5m | 300.86m | 287.08m | 264.58m | 234.03m | 196.38m | 152.76m | 104.49m | 53.05m |
| 18 | 152.75m | 150.43m | 143.54m | 132.29m | 117.02m | 98.19m | 76.38m | 52.24m | 26.53m |
| 19 | 76.38m | 75.22m | 71.77m | 66.14m | 58.51m | 49.09m | 38.19m | 26.12m | 13.26m |
| 20 | 38.19m | 37.61m | 35.88m | 33.07m | 29.25m | 24.55m | 19.09m | 13.06m | 663.12cm |
| 21 | 19.09m | 18.8m | 17.94m | 16.54m | 14.63m | 12.27m | 954.7cm | 653.05cm | 331.56cm |
| 22 | 954.69cm | 940.19cm | 897.12cm | 826.79cm | 731.34cm | 613.67cm | 477.35cm | 326.52cm | 165.78cm |
| 23 | 477.35cm | 470.09cm | 448.56cm | 413.39cm | 365.67cm | 306.83cm | 238.67cm | 163.26cm | 82.89cm |
| 24 | 238.67cm | 235.05cm | 224.28cm | 206.7cm | 182.83cm | 153.42cm | 119.34cm | 81.63cm | 41.45cm |
| 25 | 119.34cm | 117.52cm | 112.14cm | 103.35cm | 91.42cm | 76.71cm | 59.67cm | 40.82cm | 20.72cm |
| 26 | 59.67cm | 58.76cm | 56.07cm | 51.67cm | 45.71cm | 38.35cm | 29.83cm | 20.41cm | 10.36cm |
| 27 | 29.83cm | 29.38cm | 28.03cm | 25.84cm | 22.85cm | 19.18cm | 14.92cm | 10.2cm | 5.18cm |
| 28 | 14.92cm | 14.69cm | 14.02cm | 12.92cm | 11.43cm | 9.59cm | 7.46cm | 5.1cm | 2.59cm |
| 29 | 7.46cm | 7.35cm | 7.01cm | 6.46cm | 5.71cm | 4.79cm | 3.73cm | 2.55cm | 1.3cm |
| 30 | 3.73cm | 3.67cm | 3.5cm | 3.23cm | 2.86cm | 2.4cm | 1.86cm | 1.28cm | 0.65cm |
この値は次のスクリプトで算出しました。 https://gist.github.com/kamataryo/4987092fe1975dcf367ad7000858f834
緯度が 0 度付近の場所と 80 度付近の場所ではタイルの大きさに約 6 倍の差があるようですね。また、緯度 40 度と 20 度では 1.5 倍弱の差があります。 例えば札幌の緯度が 43 度、那覇が 26 度なので、北海道と沖縄では、ウェブ地図上での見た目の距離や面積は実際のものと相当差があることが分かります。
タイルの大きさを地図上で確認してみる
次のウェブアプリを使うと、Geolonia の地図上でタイルのグリッドを表示し、実際の大きさを確認することができます。 タイルのズームレベルと大きさを確認したい方はぜひアクセスしてみて下さい。
https://geolonia.github.io/vector-grids/
